三角形两边之和是10,两边夹角是60°.求此三角形周长的最小值!
问题描述：
三角形两边之和是10,两边夹角是60°.求此三角形周长的最小值!
答
设a+b=10 C=60°
则10=a+b≥2√ab
即ab≤25
c^2=a^2+b^2-2abcos60°=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab=100-3ab
c=√(100-3ab)
周长l=a+b+c=10+√(100-3ab)≥10+√(100-3*25）=15
答
10+5根号3
答
设三角形周长为y,一边为x,另一边为10-x
（y-10）²=x²+（10-x）²-2x（10-x）cos60°
（y-10）²=x²+100+x²-20x-10x+x²=3x²-30x+100
（y-10）²=3（x-5）²+25
当x=5时,（y-10）²值最小,且（y-10）²=25,y-10=5（实际边长不能取负值）,y=15即为最小.