如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC⊥BC,点E是AB的中点,EC∥AD,则∠ABC等于(  )A. 75°B. 70°C. 60°D. 30°

问题描述:

如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC⊥BC,点E是AB的中点,EC∥AD,则∠ABC等于(  )
A. 75°
B. 70°
C. 60°
D. 30°

∵AB∥DC,EC∥AD,
∴四边形DAEC为平行四边形,
∴AD=EC,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AD=BC,
∴EC=BC,
∴∠B=∠CEB,
又∵点E是AB的中点,AC⊥BC,
∴AE=EB=EC,
即BC=CE=BE,
∴△BEC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
故选C.
答案解析:由已知可推出ADCE是平行四边形,推出CE=AD=BC,根据直角三角形斜边中线的性质可得到CE=BE=BC,推出△ECB为等边三角形,从而得到了∠ABC的度数.
考试点:等腰梯形的性质.
知识点:本题考查了等腰梯形,平行四边形,等边三角形的综合运用.