(1/2)数列{an}是各项均为正数的等比数列,它的前n项的和为80,其中数值最大的项为54,前2n项的和为6560...(1/2)数列{an}是各项均为正数的等比数列,它的前n项的和为80,其中数值最大的项为54,前2n项的和为6560,试求此数列的首项a1和公比

分类: 作业答案 • 2022-08-04 16:07:25

问题描述：

(1/2)数列{an}是各项均为正数的等比数列,它的前n项的和为80,其中数值最大的项为54,前2n项的和为6560...
(1/2)数列{an}是各项均为正数的等比数列,它的前n项的和为80,其中数值最大的项为54,前2n项的和为6560,试求此数列的首项a1和公比

答

显然公比不为1
那么有 s(2n)-2s(n)>0.这说明公比大于1，因此an最大
即a1q^n-1=54
a1(1-q^n)/(1-q)=80
a1(1-q^2n)/(1-q)=6560
3式÷2式，得 1+q^n=82,得q^n=81,猜测q=3，n=4带人1，得a1=2 带入2，3符合验证

答

明显公比不为1,an递增所以an=54,S2n/Sn=q^n+1=82,q^n=81.带入Sn中得啊a1=q-1；q=1+a1;即a1为正整数,否则an不为整数.得q为正整数,当且仅当q=3,n=4:；q=9,n=2成立.带入原式得q=3,n=4,a1=2..这样比较严密