空间异面直线的已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为答案是四分之三.
问题描述：
空间异面直线的
已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为
答案是四分之三.
答
由HL定理：
RT三角形AMA1≌RT三角形A1MB1
AM=MB1
AB1=√2a
AA1=a
A1B1=a
由余弦定理得：
cos∠AA1B=(a²+a²-a²/2)/2a²=3/4
则异面直线AB与CC1所成的角即为AA1与A1B1所成的角,
所以异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为=3/4