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若x＞0，则y＝3−3x−1x的最大值为（　　）A. 3−23B. 3−22C. -1D. 3

分类: 作业答案 • 2022-08-04 10:24:56
问题描述：

若x＞0，则y＝3−3x−

1
x
的最大值为（　　）
A. 3−2
 3

B. 3−2
 2

C. -1
D. 3

答

∵当x＞0时，3x+

1
x
≥2
 3
，当且仅当3x=
1
x
，即x=
 3
3
时取等号，
∴y=3-3x-
1
x
=3-（3x+
1
x
）≤3-2
 3
，
则y的最大值为3-2
 3
．
故选A
答案解析：把所求的式子第二项与第三项提取-1变形为y=3-（3x+
1
x
），由x大于0，利用基本不等式求出3x+
1
x
的最小值，即可求出y的最大值．
考试点：基本不等式．
知识点：此题考查了基本不等式a+b≥2
 ab
（当且仅当a=b时取等号），学生在利用基本不等式时注意a与b都大于0这个条件．

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