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设正方形的面积为1，图中E、F分别为AB、AD 的中点，GC＝13FC，则阴影部分的面积为______．

分类: 作业答案 • 2022-08-04 10:18:44

问题描述：

设正方形的面积为1，图中E、F分别为AB、AD 的中点，GC＝

1

3

FC，则阴影部分的面积为______．

答

过G做AD和BC的平行线交AB于P，交AD于Q，
则阴影面积=

1

2

×BE×GP，
又因BE=

1

2

AB，FG：GC=2：1，
则QD=

1

3

FD=

1

6

AD，
则GP=AQ=1-

1

6

=

5

6

AD，
所以阴影面积=

1

2

×

1

2

AB×

5

6

AD=

5

24

AB×AD=

5

24

，
答：阴影部分的面积为

5

24

．
故答案为：

5

24

．
答案解析：过G做AD和BC的平行线交AB于P，交AD于Q，则阴影面积=

1

2

×BE×GP，又因BE=

1

2

AB，FG：GC=2：1，则QD=

1

3

FD=

1

6

AD，则GP=AQ=1-

1

6

=

5

6

AD，所以阴影面积=

1

2

×

1

2

AB×

5

6

AD=

5

24

AB×AD=

5

24

（AB×AD即正方形面积为1）．

考试点：三角形面积与底的正比关系．
知识点：得出阴影部分的底和高与正方形的边长的关系，是解答本题的关键．