如图,在面积为8的平行四边形ABCD中,对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后,其所在直线分别交AB、CD于点E、F,若AE=2EB,则图中阴影部分的面积等于( ) A.23 B.1 C.43 D.2
问题描述:
如图,在面积为8的平行四边形ABCD中,对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后,其所在直线分别交AB、CD于点E、F,若AE=2EB,则图中阴影部分的面积等于( )
A.
2 3
B. 1
C.
4 3
D. 2
答
过点D作DH⊥AB,交AB于点H,如下图所示,
则S▱ABCD=AB•DH=8,
又S阴影部分=
DF•DH,1 2
∵AE=2EB,
根据旋转的性质可知,DF=EB,
∴S阴影部分=
×1 2
S阴影部分=1 3
.4 3
故选C.