空间四边形ABCD AB=DC=4 BC=AD=3 AD〦DC AD〦BC AB〦BC 求证BD是AD BC的公垂线 求BD的长
问题描述：
空间四边形ABCD AB=DC=4 BC=AD=3 AD〦DC AD〦BC AB〦BC 求证BD是AD BC的公垂线 求BD的长
答
1、 AD⊥CD，AD⊥BC，CD∩BC=C，
AD⊥平面BDC，
BD∈平面BDC，
AD⊥BD，
由勾股定理得，AC=5，
AB=4，BC=3，AC=5，根据勾股定理，〈ABC=90度，（AB⊥BC是多余条件），
AB⊥BC，
BC⊥AD，
AD∩AB=A，
BC⊥平面ABD，
BD∈平面ABD，
BC⊥BD，
BD同时垂直AD和BC，
∴BD是AD和BC的公垂线。
2、在直角三角形ABD中，斜边AB=4，直角边AD=3，
根据勾股定理，
BD=√（AB²-AD²)=√7.
答
5
答
1、 AD⊥CD,AD⊥BC,CD∩BC=C,
AD⊥平面BDC,
BD∈平面BDC,
AD⊥BD,
根据勾股定理,AC=5,
AB=4,BC=3,AC=5,根据勾股定理,〈ABC=90度,（AB⊥BC是多余条件）,
AB⊥BC,
BC⊥AD,
AD∩AB=A,
BC⊥平面ABD,
BD∈平面ABD,
BC⊥BD,
BD同时垂直AD和BC,
∴BD是AD和BC的公垂线.
2、在直角三角形ABD中,斜边AB=4,直角边AD=3,
根据勾股定理,
BD=√（AB^2-AD^2)=√7.