如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C．（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否点P，使AP⊥PD？如果存在求线段BP的长；如果不存在，请说明理由；（2）设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD．
问题描述：
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C．
（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否点P，使AP⊥PD？如果存在求线段BP的长；如果不存在，请说明理由
；
（2）设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD．
答
知识点：本题可以假设存在，根据相似三角形的性质得出比例式，找出P点．
（1）存在．如图所示，AP⊥PD，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，又∵DC⊥BC，∴∠DCP=90°，∴∠PDC+∠DPC=90°，∴∠APB=∠PDC，∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD，设BP=x，则CP=4-x，∴ABPC=BPCD，即4：（4-x）=x：1...
答案解析：（1）△ABP∽△PCD得出∠BPA+∠DPC=90°，即∠APD=90°，求出BP的长；
（2）过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理用a、b、c表示出BC的长，再根据（1）的结论得出关于x的方程，利用一元二次方程跟的判别式即可求解．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题可以假设存在，根据相似三角形的性质得出比例式，找出P点．