求函数y=-cos2x+3cosx+54的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．
问题描述：
求函数y=-cos2x+
cosx+
3
的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值． 5 4
答
令t=cosx，则t∈[-1，1]
所以函数解析式可化为：y＝−t2+
t+
3
5 4
=−(t−
)2+2
3
2
因为t∈[-1，1]，所以由二次函数的图象可知：
当t＝
时，函数有最大值为2，此时x＝2kπ+
3
2
或2kπ+π 6
，k∈Z11π 6
当t=-1时，函数有最小值为
−1 4
，此时x=2kπ+π，k∈Z
3
答案解析：先进行配方找出对称轴，而-1≤cosx≤1，利用对称轴与区间的位置关系求出最值及相应的x取值．
考试点：二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域．
知识点：本题以三角函数为载体考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题．