在△ABC中，BC=2，AC=7，B=π3，则AB= ___ ；△ABC的面积是 ___ ．
问题描述：
在△ABC中，BC=2，AC=
，B=
7
，则AB= ___ ；△ABC的面积是 ___ ．π 3
答
知识点：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求第三边的长并求三角形的面积，着重考查了利用正、余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于基础题．
∵在△ABC中，BC=2，AC=
，B=
7
，π 3
∴由余弦定理，得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos
，即7=AB2+22-2×2×ABcosπ 3
，π 3
化简整理得AB2-2AB-3=0，可得AB=3（舍去-1）
根据正弦定理，得△ABC的面积为
S=
BC•ABsinB=1 2
×2×3×sin1 2
=π 3
3
3
2
故答案为：3，
3
3
2
答案解析：根据余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，建立关于边AB的方程，解之即可得到边AB的值，再由正弦定理关于面积的公式，代入题中数据即可求出△ABC的面积．
考试点：正弦定理；三角形的面积公式．
知识点：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求第三边的长并求三角形的面积，着重考查了利用正、余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于基础题．