定义[ a,b,c]为函数y=ax2+bx+c 的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1 – m , –1– m] 的函数下面给出特征数为 [2m,1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时,函数图象的顶点坐标是(1/3 ,8/3 )； ② 当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于 ； ③ 当m 1/4时,y随x的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时,函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④求每一步证明!

B

因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1-m，-1-m]；
①当m=-3时，y=-6x2+4x+2=-6（x-13）2+83，顶点坐标是（13，83）；此结论正确；
②当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1-m）x+（-1-m）=0，解得x=(m-1)±(3m+1)4m，x1=1，x2=-12-12m，
|x2-x1|=32+12m＞32，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32，此结论正确；
③当m＜0时，y=2mx2+（1-m）x+（-1-m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：m-14m，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，m-14m=14-14m＞14，即对称轴在x=14右边，因此函数在x=14右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；
④当x=1时，y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）=2m+（1-m）+（-1-m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．
根据上面的分析，①②④都是正确的，③是错误的．
故答案为：①②④．

选By = ax²+bx+c 特征数：[2m,1-m,-1-m]①当m = -3时,y = -6x²+4x+2 = -6(x-1/3)²+8/3,顶点坐标是(1/3,8/3)----------------------------------------------正确②当m > 0时,令y=0,有2mx²+(1-m)...