定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论:①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（13，83）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32；③当m＜0时，函数在x＞14时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有（ ）A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④
问题描述：
定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论:
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（
，1 3
）；8 3
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
；3 2
③当m＜0时，函数在x＞
时，y随x的增大而减小；1 4
④当m≠0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①③④
D. ②④
答
知识点：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（−
，
），对称轴是x=−
．
根据定义可得函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m），①当m=-3时，函数解析式为y=-6x2+4x+2，∴-b2a=-42×(-6)=13，4ac-b24a=4×(-6)×2-424×(-6)=83，∴顶点坐标是（13，83），正确；②函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）与x轴...
答案解析：①当m=-3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
考试点：二次函数的性质．
知识点：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（−
| b |
| 2a |
| 4ac−b2 |
| 4a |
| b |
| 2a |