关于调和级数1/n
问题描述：
关于调和级数1/n
大家知道调和级数1+1/2+1/3+.+1/n当n比较大的时候,比如1万,甚至1亿,或者更大,会越来越接近LnN(当然不是说LnN是他极限).这个是怎么理解的呢?从微积分公式知道LnN是一个积分的值(关于1/x从1到N的积分),也是函数1/x从1开始到x轴围成的面积.这个是怎么和数列和(调和级数是个数列,n取1,2,3...等整数,不是取任意实数)联系的?我知道两者的值有关系,然而1个数列的和和1个积分的值是怎么联系的?
答
调和级数可以看做是一个每阶宽度为1,值为1/n的阶梯形下的面积和s1,而lnn则是1/x下的面积s2,随着n的增大,那个阶梯形和1/x的图象越来越接近,使s1与s2越来越接近,在极限的情况下它们之间的差是一个常数,叫做欧拉常数.你根据图像的关系可以加深对调和级数的理解