若椭圆x^2+Y^2/4=1上每个点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的1/2 则曲线方程为?老师说这个是易错题.
问题描述：
若椭圆x^2+Y^2/4=1上每个点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的1/2 则曲线方程为?老师说这个是易错题.
谁能好好讲讲阿.
答案是x^2+Y^2=1 不是x^2+[(y/2)^2]/4=1 都说了是易错题.谁能好好讲讲啊 究竟为什么
答
这道题要结合图形看才更明白.
我是根据三个系数之间的关系算的,
由题意得,
a^2=4,b^2=1,c^2=4-1=3. ------由此解得a=2,b=1
要特别注意焦点是在Y轴而不是X轴上.
当每个点的纵坐标变为原来的一半时,
椭圆与Y轴的焦点（即长轴顶点）坐标也会变为原来的一半,
即现在的a变为了原来的a的一半,所以此时有
a=1,b=1.
再推得 c^2=a^2-b^2=0
c=0就意味着这个椭圆的两个焦点距离为0,
当焦距为0时,该曲线就不是椭圆,而是一个圆了.
很明显圆心是原点,而半径就是a的值了.
这道题易错点就是如果你直接想当然的去代坐标进去算,
而没考虑到曲线的变化,就会进入陷阱.
运用数形结合的思想解题就不会出现此类错误了,
所以圆锥曲线很注重数形结合的思想,在很多题里均有体现.