若圆x2+y2=9上每个点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的14,则所得到的曲线的方程是(  ) A.x29+y216=1 B.x29+y2144=1 C.x29+16y29=1 D.x29+y29=1

问题描述:

若圆x2+y2=9上每个点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的

1
4
,则所得到的曲线的方程是(  )
A.
x2
9
+
y2
16
=1

B.
x2
9
+
y2
144
=1

C.
x2
9
+
16y2
9
=1

D.
x2
9
+
y2
9
=1

设点(x,y)为所得曲线上任意一点,(x0,y0)为圆x2+y2=9上的点,
因为圆x2+y2=9上的所有点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的

1
4

所以x=x0,y=
1
4
y0
又因为x02+y02=9,
所以
x2
9
+
16y2
9
=1

故选C.