若圆x2+y2=9上每个点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的14,则所得到的曲线的方程是( ) A.x29+y216=1 B.x29+y2144=1 C.x29+16y29=1 D.x29+y29=1
问题描述:
若圆x2+y2=9上每个点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的
,则所得到的曲线的方程是( )1 4
A.
+x2 9
=1y2 16
B.
+x2 9
=1y2 144
C.
+x2 9
=116y2
9
D.
+x2 9
=1 y2 9
答
设点(x,y)为所得曲线上任意一点,(x0,y0)为圆x2+y2=9上的点,
因为圆x2+y2=9上的所有点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的
,1 4
所以x=x0,y=
y0,1 4
又因为x02+y02=9,
所以
+x2 9
=1.16y2
9
故选C.