多元函数条件极值问题f(x,y,z)=yz+xzst y^2+z^2=1xz=3求最大值
问题描述：
多元函数条件极值问题
f(x,y,z)=yz+xz
st y^2+z^2=1
xz=3
求最大值
答
st
y^2+z^2=1
xz=3
f(x,y,z)=yz+xz=(x+y)z=3+z√（1-z^2)
令z=sinα
f(x,y,z)=3+|sinαcosα|=3+1/2 |sin2α|
答
f(x,y,z)=yz+xz使得,y^2+z^2=1,xz=3
令
F(x,y,z)=yz+xz+a(y²+z²-1)+b(xz-3)
Fx=z+bz=0
Fy=z+2ay=0
Fz=y+x+2az+bx=0
y²+z²-1=0
xz-3=0
解得
y=z=±√2/2
z=±3√2
所以
最大值=3√2（√2）=6.