已知x,y,z≥0且x+y+z=1,求函数f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z的最大值和最小值
问题描述：
已知x,y,z≥0且x+y+z=1,求函数f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z的最大值和最小值
答
已知x,y,z≥0且x+y+z=1,z=1-x-y,
f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z=x^3+2y^2+10/3(1-x-y)
=x^3+2y^2+10/3-10/3x-10/3y
=x(x^2-10/3)+2y(y-5/3)+10/3
因为0≤x≤1,0≤y≤1,
所以x^2-10/3所以f(x,y,z)≤10/3,当x=y=0,z=1时，有最大值10/3.
答
答案：最大值为10/3，最小值为14/27
f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z3x(x+z)+z^2f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z>=x^3+2y^2+3z>=2y^2+x^3+z[3x(x+z)+z^2]=2y^2+(x+z)^3=2y^2+(1-y)^3,而2y^2+(1-y)^3的最小值为14/27，在y=1/3取得，所以x=2/3,y=1/3,z=0时取最小值14/27.
答
f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z 所以f(x,y,z)最小值还没搞出来,有了补上
答
由0x^3x^3+2y^2+10/3*z当x=y=0,z=1时取等