若函数f(x)=x3-ax2+4在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为(  ) A.[3,+∞) B.{3} C.(-∞,3] D.(0,3)

问题描述:

若函数f(x)=x3-ax2+4在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为(  )
A. [3,+∞)
B. {3}
C. (-∞,3]
D. (0,3)

解∵函数f(x)=x3-ax2+4在(0,2)内单调递减,
∴f′(x)=3x2-2ax≤0在(0,2)内恒成立,
即 a≥

3
2
x在(0,2)内恒成立,
3
2
x<3
∴a≥3,
故选A.