平面直角坐标系中,已知A(-3,0)B(1,0)C(0,3),在AC上是否存在点M,使三角形AOM与三角形ABC相似,若存在,求出点M的坐标,不存在,说明理由.
问题描述：
平面直角坐标系中,已知A(-3,0)B(1,0)C(0,3),在AC上是否存在点M,使三角形AOM与三角形ABC相似,
若存在,求出点M的坐标,不存在,说明理由.
答
设M（x,y）
①当OM//BC时，△ABC∽△AOM
K（MO）=K（BC）
∴y/x=-3，则y=-3x 又∵M在AC上，∴y=x+3
联立方程组得：x=-3/4 y=9/4
∴M（-3/4,9/4)
②当△ABC∽△AMO时，
AO/AC=AM/AB
∴解得AM=2×根号2
又∵角A=45° ∴y=2 x=-3+2=-1
∴M(-1,2)
答
存在两个M点1.过O作OM平行BC 交AC于M,因为OM∥CB,角MOA=角CBA,角A是公共角 则三角形AOM∽三角形ABC设直线AC的方程为Y=AX+B,把A,B两点坐标代入 则-3A+B=03=B解得A=1 所以直线AC的方程为Y=X+3设直线BC的方程为Y=CX+D,...