矩形的两条对角线夹角为60°,一条较短边的长与一条对角线的长和为15cm,则对角线的长为______cm.
问题描述:
矩形的两条对角线夹角为60°,一条较短边的长与一条对角线的长和为15cm,则对角线的长为______cm.
答
如图,矩形ABCD中,∠DOC=60°,CD+AC=15cm,求AC
∵∠DOC=60°
∵矩形ABCD
∴OC=OD
∴∠ODC=∠OCD
∴△OCD为等边三角形
∴CD=OC=
AC1 2
∵CD+AC=15cm
∴
AC+AC=15cm1 2
∴AC=10cm.
故答案为10.
答案解析:要求AC,则必须先求CD.由∠DOC=60°和矩形的性质可知△OCD为等边三角形,从而得到CD=OC=
AC,根据CD+AC=15cm列方程求解.1 2
考试点:矩形的性质;等边三角形的性质.
知识点:根据矩形的性质和等边三角形的性质求解.