f(x) = x - ∫(0~π) f(x) * cosx dx f'(x) = 1请问f'(x) = 1是如何推导的?
问题描述：
f(x) = x - ∫(0~π) f(x) * cosx dx f'(x) = 1
请问
f'(x) = 1是如何推导的?
答
f(x) = x - ∫(0~π) f(x) * cosx dx、后面那项是常数、两边取导数
f'(x) = 1 - 0 = 1、再两边取积分
其中：
∫(0~π) f(x) * cosx dx
= ∫(0~π) f(x) d(sinx)、分部积分法
= [ f(x)sinx ] |(0~π) - ∫(0~π) f'(x)sinx dx
= 0 - ∫(0~π) sinx dx
= [ cosx ] |(0~π)
= - 2
∴f(x) = x + 2