如图,⊙O的半径为2,直线PA、PB为⊙O的切线,A、B为切点,若PA⊥PB,则OP的长为______.

问题描述:

如图,⊙O的半径为2,直线PA、PB为⊙O的切线,A、B为切点,若PA⊥PB,则OP的长为______.

连接OA,
∵直线PA、PB为⊙O的切线,PA⊥PB,
∴OA⊥PA,∠OPA=

1
2
∠APB=45°,
∴△OPA是等腰直角三角形,
∵⊙O的半径为2,
即OA=2,
∴OP=
2
OA=2
2

故答案为:2
2

答案解析:首先连接OA,由直线PA、PB为⊙O的切线,PA⊥PB,易得△OPA是等腰直角三角形,继而可求得OP的长.
考试点:切线的性质;正方形的判定与性质.
知识点:此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形的性质.此题比较简单,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.