设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是 ___ ．
问题描述：
设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，
和a，且长为a的棱与长为
2
的棱异面，则a的取值范围是 ___ ．
2
答
知识点：本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置．解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论．
设四面体的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，顶点为A，AD=
2
在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a＜2，①
取BC中点E，∵E是中点，直角三角形ACE全等于直角DCE，
所以在三角形AED中，AE=ED=
，
1-(
)2
a 2
∵两边之和大于第三边
∴
＜2
2
，得0＜a＜
1-(
)2
a 2
，（负值0值舍）②
2
由①②得0＜a＜
．
2
故答案为：（0，
）．
2
答案解析：先在三角形BCD中求出a的范围，再在三角形AED中求出a的范围，二者相结合即可得到答案．
考试点：异面直线的判定．
知识点：本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置．解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论．