棱长为1的正四面体在平面上的射影面积最大是多少?我的想法是把它放到一个棱长为√2/2的正方体中,涉及到正四面体在各面内形状的问题了,它在平面上的射影最大的是底面正方形,面积1/2,但是有一种特殊情况,当这个射影是梯形时,它的面积和正方形面积怎样比较呢?

2的开平方

当射影是梯形时，两个底边的原线是相互垂直的，即四面体的对边
设摄影与他们的夹角分别为x，y
则，x+y=90度
sinx+siny的最大值出现在x=y的时候，也就是底面为正方形的时候
所以底面正方形时最大

在特殊情况下,投影图形为梯形时,梯形面积总是小于正方形面积.
只有当梯形的上底跟下底相等时(已经不是梯形,这时也成了正方形),都为√2/2,它的面积最大,也为1/2.

正四面体是指的是正的三棱锥，正三棱锥是各个棱长都相等的，并且每个面都是正三角形
因此最大的摄影其实就是四个面中其中一个的面积，
即为：1*1*sin60=√3/2