解答题：数列｛an｝是正项等比数列它的前n项和为80其中数值最大的项为54,前2n项的和为6560求它100项的和
问题描述：
解答题：数列｛an｝是正项等比数列它的前n项和为80其中数值最大的项为54,前2n项的和为6560求它100项的和
答
设an=a1*q^(n-1),a1＞0，q＞0。
sn=a1(q^n-1)/(q-1)=80
s(2n)=a1[q^(2n)-1]/(q-1)=6560
两式相除：
q^n+1=6560/80=82
q^n=81
所以q＞1
前n项最大项为an=a1q^(n-1)=54
a1q^(n-1)=(a1/q)q^n=81a1/q=54
a1=(2/3)q
(2/3)q(81-1)/(q-1)=80
q/(q-1)=3/2
q=3
a1=(2/3)q=2
所以an=2*3^(n-1)
sn=a1(q^n-1)/(q-1)=3^n-1
s100=3^100-1
答
由题可以列出三个方程a[1](1-q^n)/(1-q)=80……(1)a[1]q^(n-1)=54…………(2)a[1](1-q^(2n))/(1-q)………(3)(3)/(1):1+q^n=82 q^n=81……(4)(4)代入(1)(2)得：a[1](1-81)/(1-q)=80……(5)a[1]*81=54q………………(6)...