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求函数y=(14)x-(12)x+1在x∈[-3，2]上的值域．

分类: 作业答案 • 2022-08-01 11:37:12
问题描述：

求函数y=(

1
4
)x-(
1
2
)x+1在x∈[-3，2]上的值域．

答

令t=(

1
2
)x，则y=t2-t+1
∵x∈[-3，2]，∴t∈[
1
4
，8]
∵y=t2-t+1=(t-
1
2
)2+
3
4

∴t=
1
2
时，ymin=
3
4
；t=8时，ymax=57，
∴函数y=(
1
4
)x-(
1
2
)x+1在x∈[-3，2]上的值域为[
3
4
，57]．
答案解析：换元转化为二次函数，利用配方法可得函数的值域．
考试点：复合函数的单调性．
知识点：本题考查函数的值域，考查换元法，考查配方法的运用，属于中档题．

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