用均值不等式做.设0＜x＜2,求y＝√（X（8－3X））的最大值.用均值不等式做.

因为0＜x＜2所以8－3X>0
√（X（8－3X））=√{1/3[3x(8-3x)]}
√{3x(8-3x)}所以y=√{1/3[3x(8-3x)]}最大值是(4√3)/3

f(x)=√x(8-3x)
∵x(8-3x)≥0
∴0≤x≤8/3
f(x)=√x(8-3x)
=√3/3√3x(8-3x)
∵a+b≥2√ab
∴3x(8-3x)≤[(3x+8-3x)/2]²=16
∴f(x)≤√3/3×4=4√3/3
所以最大值=4√3/3


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y＝√[X(8－3X)]
＝√[3X(8－3X)] /√3
≤√[(3X+8-3X)/2]²/√3
=4/√3
=4√3/3
当且仅当3X=8-3X即X=4/3时,等号成立
所以y＝√（X（8－3X））的最大值为4√3/3

0所以8-3x>0
y=x(8-3x)
=(1/3)(3x)(8-3x)
≤(1/3){[(3x)+(8-3x)]/2}²
=(1/3)×16
=16/3
当3x=8-3x，x=4/3时取等号
即函数在x=4/3时取最大值16/3
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