如图，在等腰直角△ABC中，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG．
问题描述：
如图，在等腰直角△ABC中，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG．
答
证明：过CP∥AB，AF的延长线于P，
易证△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BAP+∠ABE=90°，∠ACD+∠FMC=90°
∴∠BAP=∠FMC，
又∵AB∥PC，
∴∠BAP=∠P
∴∠FMC=∠P．
∵AF⊥BE，∠BAC=90°，
∵∠BAE=∠ACP=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠PAC+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠PAC，
∵AB=AC，
∴△ABE≌△CAP，
∴BE=AP．
∵CP∥AB，∠ACP=90°，∠ACB=45°，
∴∠MCF=∠PCF=45°，
∵
，
∠FMC＝∠P ∠MCF＝∠PCF CF＝CF
∴△MCF≌△PCF，
∴MF=PF，∠P=∠FMC，
又∵∠FMC=∠GME，
∴∠GEM=∠GME，
∴GE=GM，
则BG=BE+EG=AP+MG=AF+FP+MG=AF+FM+MG=AF+FG．
答案解析：过C作AB的平行线交AF的延长线于P，证明△ABE≌△CAP，△MCF≌△PCF，得BE=AP．MF=PF，EG=MG，即可推出答案．
考试点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是过C作AB的平行线交AF的延长线于P，证明△ABE≌△ACP，△MCF≌△PCF．