椭圆两准线间的距离为焦距的3倍,则椭圆离心率为?
问题描述：
椭圆两准线间的距离为焦距的3倍,则椭圆离心率为?
答
椭圆准线方程为：x=±a^2/c,
则二准线距离为2a^2/c,
焦距=2c,
2a^2/c=3*2c,
2a^2=6c^2,
c^2/a^2=1/3,
e=c/a=√3/3。
答
椭圆两准线间的距离=2a2/c
2a2/c=2c
2a2=3c2
e2=2/3
e=√6/3
答
两条准线间的距离为(2a²/c).焦距的3倍是3(2c)=6c.∴(2a²/c)=6c.===>e²=c²/a²=1/3.===>e=√3/3.