已知项数为20的等比数列,它的中间两项是方程x^2+px+q=0的两个根,那么这个数列各项
问题描述：
已知项数为20的等比数列,它的中间两项是方程x^2+px+q=0的两个根,那么这个数列各项
结果是q^10
答
等比数列有这样一个性质：a1*a20=a2*a19=a3*a18=……=a9*a10
(若 m、n、p、q∈N*,且m＋n=p＋q,则am*an=ap*aq)
而a9和a10是该方程两根,因此a9*a10=q（x1*x2=c/a←韦达定理,你们学过吧?实在不行可以把两根算出来：x1=(-b+√b^2-4ac)/2a,x2=(-b-√b^2-4ac)/2a,因此x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）=c/a）
所以a1*a20=a2*a19=……=a9*a10=q
所以各项乘积为a1*a2*a3*……*a19*a20=a1*a20*a2*a19*a3*a18……*a8*a11*a9*a10=q^10