在平面直角坐标系中,直线y=kx+m(-1/2小于等于k小于等于1/2)经过点A(4,4).

问题描述:

在平面直角坐标系中,直线y=kx+m(-1/2小于等于k小于等于1/2)经过点A(4,4).
(1)求m的取值范围;
(2)若O为坐标原点,直线与y轴相交于点C,点B在y轴上,且OB=7,三角形ABC的面积为2,求m的值.

(1)直线经过点A(4,4)
所以 4=4k+m,k=(4-m)/4
-1/2≤(4-m)/4≤1/2
解之得 2≤m≤6
(2)三角形ABC的面积S=BC的绝对值×4×1/2=2
解得BC的绝对值=1;
又因为OB=7,B点坐标是(0,7)或(0,-7),
所以C点坐标为(0,6)(0,8)(0,-8)或(0,-6).
直线与y轴交于点C,C点坐标为(0,m),
根据第一问m的取值范围,所以m的值为6.