用数学归纳法证明(a1+a2+···+an)^2=a1^2+a2^2+···+an^2+2(a1a2+a1a3+···+an-1an) (n≥2,n∈N*)

问题描述:

用数学归纳法证明
(a1+a2+···+an)^2=a1^2+a2^2+···+an^2+2(a1a2+a1a3+···+an-1an) (n≥2,n∈N*)

证:(1)n=2时,左式=(a1+a2)^2=a1^2+a2^2+2a1a2右式=a1^2+a^2+2a1a2所以左式=右式,成立!(2)假设n=k>2时,成立,即:(a1+a2+···+ak)^2=a1^2+a2^2+···+ak^2+2(a1a2+a1a3+···+ak-1ak)那么当n=k+1时:左式=(a1...