4．四边形ABCD在平面内,P为外一点,点P到四边形ABCD的各边距离相等,则四边形ABCD是（ ）A．圆内接四边形 B．圆外切四边形C．正方形 D．任意四边形
问题描述：
4．四边形ABCD在平面内,P为外一点,点P到四边形ABCD的各边距离相等,则四边形ABCD是（ ）
A．圆内接四边形 B．圆外切四边形
C．正方形 D．任意四边形
答
B
设P'为P在面ABCD内的投影,即PP'⊥面ABCD
作PP1⊥AB,PP2⊥BC,PP3⊥CD,PP4⊥AD
则PP1=PP2=PP3=PP4
连接P'P1、P'P2、P'P3、P'P4
∴RT△PP'P1≌RT△PP'P2≌RT△PP'P3≌RT△PP'P4 (HL)
∴P'P1=P'P2=P'P3=P'P4
∴P1、P2、P3、P4四点共圆
∵PP'⊥面ABCD,AB包含于面ABCD
∴PP'⊥AB
又∵PP1⊥AB
∴AB⊥面PP'P1
∵P'P1包含于面PP'P1
∴P'P1⊥AB
∴AB是圆的切线
同理BC、CD、AD是圆的切线
∴ABCD是圆的外切四边形
图在这,下下来看(右击另存为)：