设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，且满足OA⊥OB，则y1y2等于______．

分类: 作业答案 • 2022-07-29 11:45:28

问题描述：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y²=2px（p＞0）上两点，且满足OA⊥OB，则y₁y₂等于______．

答

∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点，并且满足OA⊥OB．
∴k_OA•k_OB=-1，∴x₁x₂+y₁y₂=0，∴

(y1y2)2

4p2

+y₁y₂=0，
则y₁y₂=-4p²
故答案为：-4p²．
答案解析：根据OA⊥OB，可知OA，OB所在直线的斜率乘积为-1，把两点的坐标代入可知x₁x₂+y₁y₂=0，利用抛物线方程可知x₁x₂=

(y1y2)2

4p2

，进而求得y₁y₂的值．
考试点：抛物线的简单性质．

知识点：本题主要考查了抛物线的性质及应用，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．