如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的⊙O与DC相切于E，则DC=______．
问题描述：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的⊙O与DC相切于E，则DC=______．
答
连接OE，过D作DF∥AB，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB为直径的⊙O与DC相切于E，故OE⊥CD，OE是梯形ABCD的中位线，OE=12（BC+AD），即AD=2OE-BC=2×4-5=3．∵AD∥BC，AB∥DF，∴四边形ABFD是平行四边形，BF=AD=3，CF...
答案解析：如图：连接OE，过D作DF∥AB，则OE⊥CD；OE是梯形ABCD的中位线，故OE=
（BC+AD），则AD=2OE-BC=2×4-5=3，可求BF=AD=3，故CF可求，进而可求出CD的长．1 2
考试点：切线的性质；勾股定理；梯形中位线定理．
知识点：本题考查的是切线的性质，勾股定理及中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形解答．