江湖救急...已知数列｛an｝各项均为正数其前n项和为Sn且满足4Sn=(an+1)平方 求｛an｝的通项公式.
问题描述：
江湖救急...
已知数列｛an｝各项均为正数其前n项和为Sn且满足4Sn=(an+1)平方
求｛an｝的通项公式.
答
4Sn=(An+1)^2
4Sn-1=((An-1)+1)^2
4An=An^2-(An-1)^2+2An-2(An-1)
(An-(An-1)-2)(An+An-1)=0 因数列｛an｝各项均为正数，An+An-1不为零
An-(An-1)-2=0
An-(An-1)=2
又A1=1 A2=3
An=2n-1
答
an=2n-1
答
4sn=(an+1)^2
4S(n-1)=(a(n-1)+1)^2
4Sn-4S(n-1)=4an=an^2+2an+1-(a(n-1)+1)^2
(an-1)^2=(a(n-1)+1)^2
an-1=a(n-1)+1 或an-1=-a(n-1)-1舍去
an-a(n-1)=2
4s1=(a1+1)^2=a1
a1=1
an=2n-1
答
n=1时，4a1=(a1+1)²
a1=1
4Sn=(an+1)²
4S(n-1)=[a(n-1)+1]²
相减：4an=(an+1)²-[a(n-1)+1]²
an-a(n-1)=2 等差数列
或者an+a(n-1)=0 各项为正，故舍
an=1+(n-1)*2=2n-1