急求曲线y=sinx,直线y=2x以及x=∏/2围成的平面区域D的面积,及区域D绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积
问题描述:
急
求曲线y=sinx,直线y=2x以及x=∏/2围成的平面区域D的面积,及区域D绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积
答
在x∈(0,π/2)的范围内,y=2x在上,y=sinx在下
所以高是y=2x,底是y=sinx
D=1/2(2xsinx),积分是(0,π/2)对x积分
绕x旋转一周,微分是底面积是从(1,π)的圆环
按照圆锥体积公式计算,高是π/2,底面积从(1,π)的圆环积分
答
由题意可得,曲线y=sinx求导的f'=-cosx;则f'的值域为[-1,1].直线y=2x求导的f'=2.所以曲线y=sinx和直线y=2x只有一个交点为(0,0).而直线x=π/2与其他两个交点分别是(π/2,1),(π/2,π).所以三条线围成的面积,x的定...