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设点P（x，y）是椭圆x225+y216=1上的点，且P的纵坐标y≠0，点A（-5，0），B（5，0），试判断kPA×kPB（k为斜率）是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由．

分类: 作业答案 • 2022-07-28 11:23:41
问题描述：

设点P（x，y）是椭圆

x2
25
+
y2
16
=1上的点，且P的纵坐标y≠0，点A（-5，0），B（5，0），试判断kPA×kPB（k为斜率）是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由．

答

设点P（x，y）是椭圆

x2
25
+
y2
16
=1上的点，
则y2=16（1-
x2
25
），
则kPA=
y
x+5
，kPB=
y
x−5
，
kPA•kPB=
y2
x2−25
=16×
25−x2
25
×
1
x2−25

=-
16
25
．
故kPA×kPB（k为斜率）是定值，且为-
16
25
．
答案解析：由椭圆方程得到y2=16（1-
x2
25
），再由斜率公式，化简整理，即可得到斜率之积为定值．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查椭圆的方程及运用，考查直线的斜率公式，以及运算能力，属于基础题．

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