直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为根号6在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6.(1):求圆O的方程(2):若直线L与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D,E,当DE长最小时,求直线L的方程(3):设M,P是圆O上任意两点,点M关于X轴的对称点为N,若直线MP,NP分别交于X轴于点(m,0)和(n,0),问mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.（1）和（2）已做,只要第三问,要关键的过程

直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为根号6
在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6.
(1):求圆O的方程
(2):若直线L与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D,E,当DE长最小时,求直线L的方程
(3):设M,P是圆O上任意两点,点M关于X轴的对称点为N,若直线MP,NP分别交于X轴于点(m,0)和(n,0),问mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
（1）和（2）已做,只要第三问,要关键的过程