二次函数 填空题抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点.,与y轴交于点C,若三角形ABC是直角三角形,则ac= 最好能写出解答过程及原因
问题描述：
二次函数 填空题
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点.,与y轴交于点C,若三角形ABC是直角三角形,则ac=
最好能写出解答过程及原因
答
通过相似证明
答
易得:C点坐标为(0,c)
设与x轴交点坐标为x1,x2,(x1
于是:c^2=|x1||x2|=-x1x2=-c/a,(可以通过三角形相似得到.)
所以,c=-1/a
ac=-1
答
三角形ABC是直角三角形,
则角C为直角,A、B两点关于Y轴对称,且AC=AB,
则点A、B、C到原点的距离相等.
所以方程ax^2+bx+c=0的两根互为相反数,则b=0,ac异号
与Y轴的交点为,当X=0时,Y=c
与X轴的交点为当Y=0时,X=（c/a)平方根,
所以：c平方=c/a
则：ac=-1