二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任何x恒有f(x+2)=f(2-x).若f(1-2x^2)

问题描述:

二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任何x恒有f(x+2)=f(2-x).若f(1-2x^2)

此抛物线的开口向上,并且因恒有f(2+x)=f(2-x),故其对称轴为x=2.
则使1-2x²到对称轴x=2的距离小于1+2x-x²到对称轴x=2的距离即可.
即|1-2x²-2|<|1+2x-x²-2| ,
解之得-2<x<0

∵f(x+2)=f(2-x),∴对称轴是x=2
∴设二次函数为f(x)=a(x-2)²+k
∴a(1-2x²-2)²+k