正四面体ABCD,E是AB上的中点,F是CD上的中点,求EF与AD所成角的大小

问题描述:

正四面体ABCD,E是AB上的中点,F是CD上的中点,求EF与AD所成角的大小

正四面体ABCD,设每条线的长度为1,设BD的中点为G,连接EG,GF,所以AD与EF所成角为EG与EF所成角,让后计算出EF为√10/4(√10开根号),最后根据边和角的转化关系即cosGEF=1/4+5/8-1/4/(2*1/2*√10/4)=√10/4,等于arccos√10/4