已知n为正整数，且22+2n+22014是一个完全平方数，则n的值为 ___ ．
问题描述：
已知n为正整数，且22+2n+22014是一个完全平方数，则n的值为 ___ ．
答
（1）22+2n+22014
=22+2•2•2n-2+（21007）2
∵22+2n+22014是一个完全平方数．
∴2n-2=21007
即n-2=1007．
∴当n=1009时，22+2n+22014是一个完全平方数；
（2）22+2n+22014=22+22014+2n，
=22+2•2•22012+2n，
∵22+2n+22014是一个完全平方数．
∴2012×2=n
∴n=4024．
综上得n=1009或n=4024，
故答案为：1009或4024．
答案解析：本题分两种情况讨论n的取值．把47+4n+41998化简为完全平方式的形式，根据化简后的式子得出n．
考试点：完全平方式．
知识点：本题考查了完全平方数的概念，如果一个数是一个完全平方数，那么一定可以表示为一个数的平方．