数学几何证明题一道.已知,四边形ABCD中∠B=∠D,AE平分∠A,CF平分∠C.求证：AE‖CF（或AE、CF重合）
问题描述：
数学几何证明题一道.
已知,四边形ABCD中∠B=∠D,AE平分∠A,CF平分∠C.求证：AE‖CF（或AE、CF重合）
答
过E作CD的平行线交AD于G
△AEG和△AEB全等
角AEB=角AEG
过F作AB的平行线交BC于H
△FCH和△FCD全等
角FCH=角FCD
AE平分角GEB，FC平分角DCB
因为：角GEB=角DCB
所以：角AEB=角FCH
AE//CF
答
四边形内角和=360度.
所以A+B+C+D=A+2B+C=360度
所以1/2A+B+1/2C=180度
同理1/2A+D+1/2C=180度
设E,F分别为BC,AB上(或延长线上)的交点,
则三角形ABE与CDF三组对应角都相等,即∠B=∠D,∠BAE=∠CFD,∠BEA=∠FCD.
所以当F与A重合时,AD与CF重合,当F与A不重合时,AD与CF平行
答
延长DA 延长CF交DA延长线于G.因为=A 所以=BA CF平分角DCBB 叫DCF=角BCFA 角D=角BB 角CFB=角CGDA 角CFB=角AFGB 角AFG=角AGFA AE平分角DABB 角DAE=角EABA 角AGF+角AFG=角EAB+角EADB 角CFB=角EABB 角CFB=角EABB CF平形E...
答
用相似三角形证明，详细过程打出来太麻烦了