、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.

问题描述:

、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.
1、AE与FC有什么关系
2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?

1、AE∥FC证明:∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360, ∠B=∠D=90∴∠BAD+∠BCD=360-(∠B+∠D)=180∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠BAD/2∴∠AEC=∠B+∠BAE=90+∠BAD/2∵CF平分∠BCD∴∠BCF=∠BCD/2∴∠AEC+∠BCF=90+∠BA...