三角形ABC是圆O的内接正三角形P是弧AB上一点 求(1)PC平分∠APB(2)PA*PB=PC*PD

问题描述:

三角形ABC是圆O的内接正三角形P是弧AB上一点 求(1)PC平分∠APB(2)PA*PB=PC*PD

证明:
(1)∵△ABC是等边三角形
∴∠CAB=∠CBA=60°
∵∠APC=∠ABC,∠BPC=∠BAC(同弧所对的圆周角相等)
∴∠APC=∠BPC
即CP平分∠APB
(2)
∵∠APC=∠BPC,∠PAB=∠PCB
∴△PAD∽△PCB
∴PA/PC=PD/PB
∴PA*PB=PC*PD