已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x2+
（x≠0，常数a∈R）．a x
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．
答
（1）当a=0时，f（x）=x2对任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞），有f（-x）=（-x）2=x2=f（x），∴f（x）为偶函数．当a≠0时，f（x）=x2+ax（x≠0，常数a∈R），取x=±1，得f（-1）+f（1）=2≠0，f（-1）-f（1）=-2a≠0，...
答案解析：（1）x2为偶函数，欲判函数f（x）=x2+
的奇偶性，只需判定a x
的奇偶性，讨论a判定就可．a x
（2）处理函数的单调性问题通常采用定义法好用．
考试点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
知识点：单调性的证明步骤：
取值（在定义域范围内任取两个变量，并规定出大小）
做差（即f（x1）-f（x2），并且到“积”时停止）
判号（判“积”的符号）
结论（回归题目）