若函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),且f′(x)是函数f(x)的导函数,则f′(1)=(  )A. 24B. -24C. 10D. -10

问题描述:

若函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),且f′(x)是函数f(x)的导函数,则f′(1)=(  )
A. 24
B. -24
C. 10
D. -10

∵f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),
∴f′(x)=(x-1)′•(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+(x-1)•[(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)]′
∴则f′(1)=(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)=24.
故选A
答案解析:由已知中f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),根据[f(x)•g(x)]′=f′(x)•g(x)+f(x)•g′(x),我们可以得到f′(x)的表达式,将x=1代入即可得到答案.
考试点:导数的运算.
知识点:本题考查的知识点是导数的运算,其中根据已知中函数的解析式,结合导数运算公式,得到导函数的解析式是解答本题的关键.