已知实数m,n满足m^2+m-2009=0,1/n^2-1/n-2009=0,(mn不等于-1),则1/m-n=?

已知：m^2+m-2009=0 式1
1/n^2-1/n-2009=0 式2
式1 - 式2 = m^2+m-1/n^2+1/n=0 式3
式3也可写成:(m^2-1/n^2)+(m+1/n)=0 式4
对4可以分解括号内的平方,然后提公因式,得到:
(m+1/n)(m-1/n+1)=0
因为mn不等到于-1,所以只能是m-1/n+1=0
即:m-1/n=-1,左右同时给放大N倍,mn-1=-n
mn+n=1 得到:n+n/m=1/m
所以1/m-n=n+n/m-n=n/m

m^2+m=2009,1/n^2-1/n=2009
1+1/m=2009/m^2,1-n=2009n^2
2009/m^2-1/m=1,2009n^2+n=1
2009/m^2-1/m=2009n^2+n
2009(1/m^2-n^2)-(1/m+n)=0
[2009(1/m-n)-1](1/m+n)=0
因mn≠-1，即m+1/n≠0
所以
2009(1/m-n)-1=0
1/m-n=1/2009

假设方程：x^2+x-2009=0,因为m^2+m-2009=0,1/n^2-1/n-2009=0；
所以：m,-1/n是方程x^2+x-2009=0的两个根,所以m×（-1/n）=-2009,
n=m/2009,代入1/m-n=1/m-m/2009
=(2009-m^2)/(2009m)=m/(2009m)=1/2009.
即1/m-n=?1/2009.